Denna sida kommer snart

Varf�r inte v�lja det b�sta?

Numera beh�ver man inte n�ja sig med hitta en bra l�sning p� att v�rma sitt hus eller att spara energi. Nej nu g�ller det att hitta det b�sta s�ttet av alla! Vi kan g�ra en matematisk modell �ver just Ert energisystem.

Linj�rprogrammering

Linj�rprogrammering, LP, �r en metod f�r optimering. H�r ska man tolka ordet optimering rent matematiskt, d.v.s. det g�ller att hitta maximum eller minimum f�r ett matematiskt uttryck. I LP b�rjar man alltid med en m�lfunktion som m�ste vara helt linj�r. M�lfunktionen �r det uttryck som ska optimeras. Man ska allts� hitta m�lfunktionens st�rsta eller minsta v�rde. Samtidigt som m�lfunktionen skall optimeras ska ett antal andra matematiska villkor uppfyllas. Detta kanske l�ter v�ldigt abstrakt f�r en icke matematiker. Ett exempel kan vara p� plats:

Exempel

Antag att vi har en byggnad som ska f�rs�rjas med energi p� det absolut billigaste s�ttet. Vi vet att energianv�ndningen varierar �ver �ret s� vi delar in energianv�ndningen i tolv delar, en f�r varje m�nad. I januari har vi 744 timmar och medeleffekten som m�ste anv�ndas under januari s�tter vi till P_jan, f�r februari �r den P_feb, o.s.v. Antag att energipriset �r E_pris. V�r m�lfunktion b�rjar d� med:

744 E_pris P_jan + 672 E_pris P_feb + 744 E_pris P_mars + ..... + 744 E_pris P_dec

Notera att vi inte vet vilka m�nadsmedeleffekter som �r de optimala, det �r n�mligen dessa som vi ska r�kna ut. Ett enkelt svar �r att s�tta alla s�dana till noll. Detta skulle inneb�ra att kostnaden ocks� blir noll. Det besv�rande �r dock att vi inte levererar n�gon v�rme till huset. Vi m�ste d�rf�r inf�ra ett villkor, till exempel att energianv�ndningen i januari m�ste minst uppg� till 5000 kWh. I februari �r den antagligen n�got mindre ex vis 4500 kWh. Vi f�r:

744 P_jan > 5000
672 P_feb > 4500
o.s.v.

I ett verkligt exempel m�ste vi inf�ra olika typer av v�rmeanl�ggningar, riktiga energitaxor, tappvarmvatten, energispar�tg�rder som olika typer av f�nster eller olika m�ngder isolering. Ibland m�ste man r�kna p� olika energipriser f�r dag och natt o.s.v. Man inser snart att antalet variabler blir mycket stort. Detta inneb�r att vi m�ste l�sa problemet med hj�lp av en dator.

MPS-filer

Under �rens lopp har allt mer sofistikerade datorprogram tagits fram f�r att l�sa LP-problem. Gemensamt f�r dem alla �r att de brukar anv�nda ett standardiserat s�tt f�r att beskriva det matematiska problemet. Denna standard anv�nds i den s.k. MPS-filen. Till en b�rjan skrevs denna in f�r hand i en dator men numera skriver man alltid ett program, t. ex. i FORTRAN eller C, som i sin tur skriver det matematiska problemet i en fil. �r man �n mer avancerad kan man hoppa �ver MPS-formatet och skriva in matriserna direkt p� en form som kan f�rst�s av det program vi anv�nder f�r att l�sa problemet.

LP-l�sare

Det finns idag en m�ngd kommersiella program som l�ser LP-problem, men det finns ocks� m�nga som �r helt gratis. Dessa hittar man p� Internet men det kr�vs att man har viss vana f�r att att kunna anv�nda dem.

Vad g�r vi?

Vi har mer �n 10 �rs erfarenhet av att g�ra modeller av LP-typ. Framf�r allt har vi gjort modeller av byggnader och industrier men �ven kommunala energisystem har analyserats med samma teknik.